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2021/4/20
編者按 保馬今日推送丘成桐先生《在清華大學2020屆數學科學系畢業典禮上的講話》，丘先生談到了疫情的現狀和對亞裔的不公平現象，這些對畢業生出國深造可能存在的不利影響。他用美國數學家Birkhoff的例子勉勵同學們，努力做出卓越的貢獻，優化中國的數學體系，讓祖國成為數學界的執牛耳者。丘先生呼籲大家掌握兩手數學工具，不局限於自己的研究領域，兼容並包，從新知識中開拓眼界、汲取靈感，並終身學習思考。致辭最後，丘先生鼓勵同學們，無論複雜的國際形勢在前方設立多少險阻，只要勇敢邁出畢業的第一步，路就會自黯淡中延伸，大家都將擁抱美好的前程。
本文收錄於《我的幾何人生：丘成桐自傳》一書，轉載自公眾號“數理人文”，感謝譯林出版社和“數理人文”授權保馬推送。
各位同學：
今天很高興，恭喜你們畢業。這是你們人生的里程碑之一，也是一些同學的數學生涯的開始，希望你們都能取得輝煌的成績。
1927年，清華大學創設數學系，培養了陳省身、華羅庚、許寶騄等一代大師，創造了輝煌的歷史。九十多年後，尤其是現在這個時刻，是關鍵的轉折點。
當今疫情席捲全球，世界上的主要國家都受到嚴重的挫折，經濟、人口流動等社會的多個方面都在改變。美國是最先進的國家，亦不能倖免於難。其中最富裕的高校—哈佛大學，擁有450億美元的基金，但現在大部分經費都不能啟動，且至今已有數億美元的損失，預計到明年損失將高達7.5億美元，這意味著哈佛要凍結大部分長期教職的聘任，而其他的美國學校也遇到了同樣或更大的困難。不少大學管理者預期，今年秋天以後，很多大學可能會因承受不起經濟方面的打擊而關閉，這將撼動全世界的教育和研究系統。
《我的幾何人生:丘成桐自傳》
[美國]丘成桐[美國]史蒂夫·納迪斯著夏木清譯
譯林出版社2021-3
中國人可以從字面上將“危機”理解為：有危險就有機遇。在目前的形勢下，中國經濟也會受挫，高校亦會遇到經濟困難，但中國的體制與歐美諸國不一樣。從前美國的優勢在於私立學校的獨立辦學，但在遇到困難的時候，他們就各自為政，不會幫助對方，而中國的體制能確保國內主要的大學協同發展，共同培養人才。
今日的畢業生要面對的第一個現實是：華裔學者在美國高校生存的環境將比從前差很多。因為美國的高校除了經濟困難以外，現在還遇到種族平等的問題。對於今年畢業的學生，若要到國外去留學，我贊成，但請你們不要忽視上述的現實。假如你們要去的是第一流的學校，像哈佛大學、麻省理工學院、普林斯頓大學、斯坦福大學等，我覺得還是很值得去的，因為那裡有很好的老師和環境；但如果是去國外的普通高校，相比之下，清華大學的水準和氛圍其實要好得多。這十多年來，我們的努力是很有成果的。清華大學數學科學系、數學科學中心聘請和培養了一大批傑出的數學家，尤其是年輕學者，他們完成的論文都是世界第一流的，而且我們的學風能夠比得上世界頂尖的大學（包括哈佛在內）。因此，你們在清華做研究不會比在國外差。雖然我剛才鼓勵你們去世界頂尖的大學，但去不了並不代表有很大的損失，至少國內也能提供同樣的研究氛圍。
丘成桐、史蒂夫·納迪斯《大宇之形》，湖南科學技術出版社，2012年
到其他地方學習是美國名校的傳統，比如哈佛，它並不希望本校的本科生留在哈佛念博士，而是鼓勵學生去新的環境學習不一樣的學問，感受不一樣的學術風氣，讓他們有更宏大的看法和創新的思維，我覺得這一點是很重要的。但對於中國，我們首先要讓研究生能夠在本土完成第一流的研究。就清華而言，數學科學系或數學科學中心能否躋身世界的頂尖行列，關鍵在於能不能培養出第一流的研究生。回顧哈佛大學數學系的歷史，近代美國數學發展的重要轉折點是1915年哈佛的伯克霍夫解決了限制性三體問題（restricted three body problem），這是龐加萊去世後，數學家在動力系統（Dynamical Systems）方面做出的最重要的工作成果。伯克霍夫一輩子沒離開過美國，在他以前，美國主要是派留學生到歐洲，雖然他們也做出了不錯的成果，但直至伯克霍夫，其研究成果才真正影響了整個美國的數學發展。美國數學家從此有了自信心，不一定要派留學生到國外去也可以完成舉世矚目的工作。伯克霍夫發表了這個工作成果以後，在哈佛培養了一大批世界一流的博士生，如哈斯勒·惠特尼、馬斯頓·莫爾斯、查爾斯·莫里等，推動了很多奠基性工作在哈佛創立。能查到的伯克霍夫的學生，及其學生的學生，如今已超過九千人，而在美國真正做研究的數學家不會超過兩萬人。這表明從伯克霍夫開始，美國數學的學風和基礎已形成。我期盼清華也能產生像伯克霍夫那樣開風氣之先的領航者，希望我們的研究生或者本科生也能夠在清華唸書期間完成如此重要的論文。
亨利·龐加萊和伯克霍夫
清華的學風其實很開放，同時能創造自己的環境。翻閱清華的歷史，我最佩服的是清華四大國學導師之一的王國維，他是留著辮子的遺老，沒拿過任何學位，但學問是嶄新的，是20世紀融匯中西方學術—尤其是中國與德國的哲學思想—最早且最重要的學者。他改變了中國歷史、文學、美學和考古學的研究，奠定了中國20世紀這些學科的走向。我們數學系的陳省身先生也是一代宗師，不過他的重要貢獻是在海外完成的。我希望將來引領數學研究走向的最主要工作是在清華完成的，這要靠我們師生的努力。
王國維
21世紀應當是中國人揚眉吐氣的時代，讓我們在20年代，也就是未來這十年，走出一條新的道路，引領世界。我覺得時機已經成熟，不再像以前那樣只能去學習外國的學問。
學習當然很重要，無論如何一定要學習，假如我們不了解海外的重要工作，就不可能走出新的道路。但我們也要有自信心能夠走出自己的路，要在學習中探尋什麼是最重要的方向。
19世紀以前，數學跟其他學科不分家，物理和數學往往是在一起的；從20世紀初期到70年代，數學的發展變得相對獨立；最近四十年來，數學走了跟之前不大一樣的道路，數學學科跟物理、工程等產生了很大的融合，產生了頗多傑出的成果，對數學本身和其他學科都非常重要。在每一次大的轉變中，數學都吸收了很多重要的思想，譬如，量子場論的發展讓物理、數學物理、代數幾何以及拓撲學等產生了很重要的改變，而且這種改變會不斷地加深。我們就算不深入研究，也應當了解新的發展動向，至少使自己在聽演講時知道人家在講什麼。
本科與研究生階段是最有時間去學習的時候，要多花工夫了解和思考，同時最重要的是將基礎打紮實。儘管花大量的工夫對每個學生來說都不容易，但絕不可錯過最佳的學習時機。每一位從事數學工作的人都有以下類似的經歷：博士畢業後到新的數學系工作，假如你是做拓撲學的，系裡的同事就會認為你是拓撲學的專家，應該懂得拓撲學的所有知識，而實際上你只是寫了一篇拓撲學方面的論文，懂得的其實相當有限，於是你要花精力把拓撲學鑽研透，因此就少了很多時間去學其他還沒學過的學科。一個人要學的東西實在太多，我亦總覺得自己懂的學問不夠。而當你是學生時，不是專家，沒有以上的負擔，學生的首要任務本來就是學習。
你們在做學生的這段時間，最基本的工具一定要學好。若連最基本的工具都沒掌握，根本就談不上跨學科的研究。我們都知道，第一流的學問往往是不同學科的融合而爆發出來的火花。安德雷·韋依是偉大的數學家，當年他告訴我，一個偉大的數學學者非要精通至少兩門不同學科不可。舉例來說，在數學上，假如你學拓撲學，你還要懂得幾何或分析，這樣你才能通過兩個不同的工具來完成前人沒有想到的工作。剛才我們提到的伯克霍夫的學生馬斯頓·莫爾斯，莫爾斯理論的偉大是他將分析和拓撲學聯繫起來，以後拓撲學好幾個主要的方向都是通過莫爾斯理論來完成的。假如莫爾斯對拓撲學或者臨界點理論（critical point theory）沒有興趣，他就無法完成此理論。不妨再看看其他20世紀偉大的數學家，我們也會發現他們大部分都是能精通兩門以上學科的。當你進入一個學科的研究領域以後，不可能通曉所有東西，但必須將其工具都掌握了，所謂精通就是對工具能運用自如，遇到困難的題目不會懼怕，懂得如何學習和思考。我希望你們能達到這種不畏難題的境界。當然，你也可以請教其他專家，讓他們給你建議作參考，這都是可以的，但絕不能畏懼，要盡力去解決。
面對棘手的問題不知所措，不光是學生會遇到的，就連著名的大師也會遇到同樣的尷尬。大物理學家泡利，他的不相容原理（exclusion principle）是20世紀物理學最重要的里程碑之一。據說泡利在去世前曾在酒後跟他的朋友講：“我一輩子就是等大問題來了，讓我能夠去解決它。但有時我看著大問題來了，又看著它離開我，因為我沒有辦法解決它。”我想泡利講的是量子電動力學（Quantum Electrodynamics，QED），他當時沒有足夠的工具解決這個問題，所以他覺得很頹唐。
物理學家沃爾夫岡·泡利
你們畢業的時候，要盡量學會一些主要的工具，這是以後對付數學、物理、生物或工程上的問題的重要“兵器”，這些問題從自然界產生，既複雜又有趣，要有辦法和工具對付它。有很多工具，剛開始以為不重要、不流行，很多人不想去學，這往往是個錯誤的看法。我記得三十年前，拓撲學做到一定地步以後，大家認為同倫理論（homotopy theory）用處不大，於是就不學了。但最近這幾年來，同倫理論變得越來越重要，這是凝聚態物理要用到很多同倫理論的緣故。自然產生的理論總是有其好處，我們不要挑剔。
總的來講，我希望你們在做學生的時候至少掌握兩門不同的工具，以後做學問的時候有兩門“板斧”，而且每一門都要精通，才能在真正去解決問題時收放自如。假如我們的學生都能這麼做的話，中國的數學將很快轉型。我寄望在你們身上，希望你們能夠努力。對我來講，世界上沒有天才，要做得好，自己一定要努力。
謝謝諸位！
贈清華大學2020屆畢業生
海寧王靜安先生乃一代大儒，清華大學國學研究院導師。先生融匯中西，於文、史、哲、美學無不精究，多所創獲，遂開一代學術之風氣，俟後大學群賢並起，遺澤廣被，於斯三世矣。我清華子弟，當踵武前賢，並謹記校訓“自強不息，厚德載物”之教誨。即今國家中興之際，有能通哲學，紹文明，尋科學真諦，導技術先河，並窮究明理，止於至善，引領世界者乎？驪歌高奏，別筵在即，謹以一聯爲贈：
尋自然樂趣，拓萬古心胸。
諸君其勉之哉！
2020年6月
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